拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)起源于18世紀(jì)，是一門保持研究空間連續(xù)變化的不變性質(zhì)的學(xué)科。拓?fù)湓谏飳W(xué)，建筑和計算機(jī)中具有廣泛的應(yīng)用。1960年代以來，拓?fù)湟阎饾u進(jìn)入物理學(xué)領(lǐng)域，在宇宙學(xué)和凝聚態(tài)的研究中發(fā)揮了重要作用。2016年諾貝爾物理學(xué)獎還表彰了拓?fù)湎嘧兒屯負(fù)湎嗟陌l(fā)現(xiàn)。么，什么是拓?fù)?？物質(zhì)的拓?fù)湎嗪屯負(fù)湎嘧兓鞘裁?？他們之間有什么關(guān)系？本文將分析這些問題，以幫助我們更好地了解諸如拓?fù)浣^緣子之類的拓?fù)洳牧系目茖W(xué)。術(shù)創(chuàng)新對人類未來的價值和重要性。這一年中，一種特殊的材料，即拓?fù)浣^緣子的理論預(yù)測，引起了科學(xué)界的極大興趣。種材料的特點是內(nèi)部絕緣，但其表面表現(xiàn)得像一塊金屬。2007年，該材料的存在首次在實驗中得到確認(rèn)，這引發(fā)了對拓?fù)洳牧系难芯繜岢?。撲材料，包括拓?fù)浣^緣體，在計算機(jī)高速公路的建設(shè)和量子計算中具有重要的應(yīng)用前景。文介紹了拓?fù)涞臍v史背景，拓?fù)湎嗪屯負(fù)湎嘧?，拓?fù)浣^緣體，拓?fù)洳牧系膽?yīng)用等，并探討了拓?fù)渑c拓?fù)洳牧现g的聯(lián)系。

　　撲的最早歷史可以追溯到18世紀(jì)：前普魯士的柯尼斯堡（K?nigsberg）有七座橋梁，它們連接四個土地?！捌邩颉眴栴}的引用是：您可以從所有四個音高開始，只經(jīng)過每個橋一次，然后返回起點嗎？歐拉（Euler）于1736年首次出現(xiàn)在報紙“柯尼斯堡七橋”上。答了這個問題，并證明這是不可能的。

　　
　　后，數(shù)學(xué)家繼續(xù)研究此類情況，包括多面體問題，四色問題等，并逐漸形成了拓?fù)鋵W(xué)科。人們的現(xiàn)實生活中，圖形通常是重要的研究課題。許多情況下，人們對圖形的形式和大小不感興趣，而對圖形的相對位置關(guān)系的本質(zhì)感興趣。

　　撲就是為解決此問題而誕生的。撲等效是拓?fù)涞闹匾拍睢€圖，如果可以通過連續(xù)變形（包括拉伸或扭曲）將其替換為另一圖，而不會撕裂或粘在中間，則這兩個圖在拓?fù)渖鲜堑刃У?。如，一個球體和一個立方體基本上在拓?fù)渖鲜堑刃У模?b>電纜在拓?fù)渲斜灰暈橥粚ο蟆?br>　　了表征這種拓?fù)渫茢嗟男再|(zhì)，引入了拓?fù)鋽?shù)（拓?fù)洳蛔兪剑┑母拍睢ο蟮倪B續(xù)更改期間，拓?fù)涞臄?shù)量不會更改。如，環(huán)形孔的數(shù)量是拓?fù)鋽?shù)，并且在連續(xù)變形期間孔的數(shù)量始終為1。樣在系統(tǒng)中，如果物質(zhì)的結(jié)構(gòu)相同且組成均勻，則該系統(tǒng)稱為相。如，根據(jù)物質(zhì)的狀態(tài)，可以將其分為固相，液相，氣相或等離子體相。
　　據(jù)物質(zhì)的電導(dǎo)率，可以將其分為金屬相，絕緣相或超導(dǎo)相。物質(zhì)在外部參數(shù)（溫度，壓力，電磁場）的影響下發(fā)生相變時，該過程稱為相變。如，用蒸汽將液體中的水煮沸是一個相變：汞在低溫下突然變成超導(dǎo)體，這也是一個相變。于材料，可以以與定義甜甜圈的孔數(shù)相同的方式定義材料拓?fù)涞臄?shù)量。拓?fù)鋽?shù)與材料分子之間的相對構(gòu)型和相互作用密切相關(guān)，并且此拓?fù)鋽?shù)直接對應(yīng)于材料可以觀察到的某些物理量（例如電導(dǎo)）。材料的相變過程中，如果相應(yīng)的拓?fù)鋽?shù)發(fā)生變化，從而導(dǎo)致材料的特性發(fā)生變化，則該相變稱為拓?fù)湎嘧儭嵸|(zhì)是物質(zhì)的某種離散對稱性發(fā)生變化，因此物質(zhì)的拓?fù)涮匦砸舶l(fā)生變化。撲相和拓?fù)湎嘧兊闹匾纠峭負(fù)浣^緣體。介紹拓?fù)浣^緣子的屬性之前，讓我們回到經(jīng)典的效應(yīng)霍爾效應(yīng)。1879年，美國物理學(xué)家霍爾發(fā)現(xiàn)，當(dāng)將固體導(dǎo)體放在磁場中并且有電流通過時，駕駛員的電荷載體在洛倫茲力的作用下轉(zhuǎn)開，在洛倫茲力的作用下，轉(zhuǎn)會產(chǎn)生一個大廳。壓當(dāng)磁場足夠強(qiáng)時，這種經(jīng)典的物理圖像會發(fā)生變化。時，電子的旋轉(zhuǎn)半徑非常小，并且導(dǎo)體中電子的基本位置旋轉(zhuǎn)到原始位置。有駕駛員側(cè)的電子會與表面碰撞并沿側(cè)面螺旋。時，駕駛員的身體處于隔離狀態(tài)，導(dǎo)電性主要來自表面。
　　旦發(fā)現(xiàn)了這種奇怪的導(dǎo)電性能，它立即引起了人們的興趣。是在這里，需要一個強(qiáng)磁場來實現(xiàn)這種效果。后，科學(xué)家們探索了這種材料在沒有施加磁場的情況下是否可以實現(xiàn)這種奇怪的導(dǎo)電性。這種情況下出現(xiàn)了拓?fù)浣^緣體。基本性質(zhì)如上所述：其電子結(jié)構(gòu)具有拓?fù)湫再|(zhì)，其中體內(nèi)的電子被隔離，表面的電子具有導(dǎo)電性。材料的兩個方面統(tǒng)一表示兩個截然相反的特性。該注意的是，由于材料的表面總是存在的，因此不可能通過剝離從表面去除導(dǎo)電層。化拓?fù)浣^緣子已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了十年。拓?fù)洳牧项I(lǐng)域，研究拓?fù)浣^緣體，拓?fù)涑瑢?dǎo)體，拓?fù)浒虢饘俚?。展順利。拓?fù)浣^緣子為例，它在信息技術(shù)的未來革命中具有重要意義。

　　常規(guī)的金屬導(dǎo)電材料中，電導(dǎo)率受內(nèi)部雜質(zhì)的分散影響，在電傳輸過程中經(jīng)常發(fā)生嚴(yán)重的耗散。撲絕緣子的表面狀況具有出色的導(dǎo)電性，并且可以非常穩(wěn)定且耗散性差，無法進(jìn)行電子轉(zhuǎn)移。對于構(gòu)建高速，大容量的多媒體信息傳輸網(wǎng)絡(luò)非常有用。外，拓?fù)浣^緣體的表面電子可以以存儲，傳輸和計算的形式執(zhí)行一些量子操作，這為量子計算機(jī)的新一代信息革命敲響了喪鐘。十年的時間里，拓?fù)洳牧项I(lǐng)域取得了優(yōu)異的成績。材料物理學(xué)中成功引入拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，提供了數(shù)學(xué)與物理學(xué)完美結(jié)合的示例。一代的拓?fù)洳牧希?b>電纜包括拓?fù)浣^緣體，是下一代信息革命的豐富協(xié)會。
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